谢尔宾斯基三角(Sierpinski triangle)的显示 (with OpenGL)
write by 九天雁翎(JTianLing) -- www.jtianling.com
Sierpinski triangle
的图形我早就见过了，是很漂亮的分形图形，只是今天才知道它叫这么个复杂的名字，很显然是以某个人命名的，因为我不研究分形，所以也不管他了。
只是最近看《Interactive Computer Graphics》(5nd Edward
Angel著）一书的时候，作者在讲解OpenGL
API的时候就引入了这个有意思的图形，本书作为讲图形学的技术书籍（还是作为美国标准教材类型写作的），算是别具趣味性了。里面有几个绘制
Sierpinski triangle的例子（书中称此图形为Sierpinski
gasket，是一样的)，算是符合我以前学习的精神，用学到的最少的几个知识点，鼓捣出最大的乐趣。^^原文中的例子都是仅带源代码文件，（不带工程）
源代码还是仅仅只能一个一个下载，而且显示的时候是一次性显示的，这个我感觉不太爽，不能显示出这种分形图形生成时那种渐变的感觉，特别是用点随机生成的
那种类似粒子系统的乱中有序的效果，于是乎，一方面，给我感兴趣的原始版本配上XCode工程，（需要VS工程的就只能自己鼓捣了)另外一方面，提供动态
生成图形的例子，也算是加深理解。。。。。。
第一个例子,通过限定随机的点来获取图形：
#include <stdlib.h>
#include <GLUT/GLUT.h>
void init() {
glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glOrtho(0.0, 50.0, 0.0, 50.0, -1.0, 1.0);
}
void display() {
GLfloat vertices[3][3] = { {0.0,0.0,0.0}, {25.0, 50.0, 0.0}, {50.0, 0.0, 0.0}};
GLfloat p[3] = {7.5,5.0,0.0};
glBegin(GL_POINTS);
for (int i=0; i<5000; ++i) {
int x = rand()%3;
p[0] = (p[0] + vertices[x][0])/2;
p[1] = (p[1] + vertices[x][1])/2;
glVertex3fv(p);
}
glEnd();
glFlush();
}
int main (int argc, char *argv[]) {
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(640, 480);
glutInitWindowPosition(200, 200);
glutCreateWindow("sierpinski gasket");
init();
glutDisplayFunc(display);
glutMainLoop();
return 0;
}
这个例子是看到比较前面一部分就自己写完了，所以可能与作者源代码有些出入，display是一样的。显示效果：
感觉还不错，通过双缓冲，修改成动态生成版本。
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <GLUT/GLUT.h>
#include <unistd.h>
int gCount = 1;
time_t gRandSeed;
void init() {
glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glOrtho(0.0, 50.0, 0.0, 50.0, -1.0, 1.0);
}
void increaseDisplay() {
gCount++;
usleep(10000);
glutPostRedisplay();
}
void display() {
// just a rand seed hack for stably display
srand(gRandSeed);
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
GLfloat vertices[3][3] = { {0.0,0.0,0.0}, {25.0, 50.0, 0.0}, {50.0, 0.0, 0.0}};
GLfloat p[3] = {7.5,5.0,0.0};
glBegin(GL_POINTS);
for (int i=0; i<gCount; ++i) {
int x = rand()%3;
p[0] = (p[0] + vertices[x][0])/2;
p[1] = (p[1] + vertices[x][1])/2;
glVertex3fv(p);
}
glEnd();
glutSwapBuffers();
}
int main (int argc, char *argv[]) {
gRandSeed = time(NULL);
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DOUBLE);
glutInitWindowSize(640, 480);
glutInitWindowPosition(200, 200);
glutCreateWindow("sierpinski gasket");
init();
glutDisplayFunc(display);
glutIdleFunc(increaseDisplay);
glutMainLoop();
return 0;
}
最终实现的时候发现并没有开始想的那么简单，因为随机出来的数值每次都不一样，相当于每次display都生成了完全新的图形，导致图形变换不定，达不到我
想要的效果，于是乎，通过保存原始的随机种子，并且在每次随机的时候重新设定种子，(gRandSeed)以此来得到稳定的图形，效果非常好^^
第二个例子，通过三角形的递归分割来获取图形：
作者原例子，可能因为原例子是C语言程序，当我将其当作C++编译时会有编译错误，所以我进行了少许的修改以正常编译运行。（添加stdlib.h的include，并且直接将n赋值为15）
/* recursive subdivision of triangle to form Sierpinski gasket */
/* number of recursive steps given on command line */
#ifdef __APPLE__
#include <GLUT/glut.h>
#else
#include <GL/glut.h>
#endif
#include <stdlib.h>
/* initial triangle */
GLfloat v[3][2]={ {-1.0, -0.58}, {1.0, -0.58}, {0.0, 1.15} };
int n = 15;
void triangle( GLfloat *a, GLfloat *b, GLfloat *c)
/* specify one triangle */
{
glVertex2fv(a);
glVertex2fv(b);
glVertex2fv(c);
}
void divide_triangle(GLfloat *a, GLfloat *b, GLfloat *c, int m)
{
/* triangle subdivision using vertex numbers */
GLfloat v0[2], v1[2], v2[2];
int j;
if(m>0)
{
for(j=0; j<2; j++) v0[j]=(a[j]+b[j])/2;
for(j=0; j<2; j++) v1[j]=(a[j]+c[j])/2;
for(j=0; j<2; j++) v2[j]=(b[j]+c[j])/2;
divide_triangle(a, v0, v1, m-1);
divide_triangle(c, v1, v2, m-1);
divide_triangle(b, v2, v0, m-1);
}
else triangle(a,b,c); /* draw triangle at end of recursion */
}
void display()
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_TRIANGLES);
divide_triangle(v[0], v[1], v[2], n);
glEnd();
glFlush();
}
void myinit()
{
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(-2.0, 2.0, -2.0, 2.0);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
glColor3f(0.0,0.0,0.0);
}
int main(int argc, char **argv)
{
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(500, 500);
glutCreateWindow("Sierpinski Gasket");
glutDisplayFunc(display);
myinit();
glutMainLoop();
}
因
为使用了递归，在我的机器上n最多也就到10多，超过后程序会长时间无响应（顾及时堆栈溢出了），但是这个程序的渐变过程就更加好看了，相对于前面点随机
的图形逐渐变厚实，这个例子中可以清晰的看到图形一步一步分割生成的过程，很有趣味。为了慢慢显示，所以这里直接sleep了一秒。
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <GLUT/GLUT.h>
#include <unistd.h>
/* initial triangle */
GLfloat v[3][2]={ {-1.0, -0.58}, {1.0, -0.58}, {0.0, 1.15} };
int gCount = 1;
/* specify one triangle */
void triangle( GLfloat *a, GLfloat *b, GLfloat *c) {
glVertex2fv(a);
glVertex2fv(b);
glVertex2fv(c);
}
/* triangle subdivision using vertex numbers */
void divide_triangle(GLfloat *a, GLfloat *b, GLfloat *c, int m) {
GLfloat v0[2], v1[2], v2[2];
int j;
if( m > 0 )
{
for(j=0; j<2; j++) {
v0[j]=(a[j]+b[j])/2;
}
for(j=0; j<2; j++) {
v1[j]=(a[j]+c[j])/2;
}
for(j=0; j<2; j++) {
v2[j]=(b[j]+c[j])/2;
}
divide_triangle(a, v0, v1, m-1);
divide_triangle(c, v1, v2, m-1);
divide_triangle(b, v2, v0, m-1);
}
else {
triangle(a,b,c); /* draw triangle at end of recursion */
}
}
void init() {
/* attributes */
glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); /* white background */
glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); /* draw in red */
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(-2.0, 2.0, -2.0, 2.0);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
}
void increaseDisplay() {
if (gCount <= 15) {
gCount++;
}
sleep(1);
glutPostRedisplay();
}
void display() {
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_TRIANGLES);
divide_triangle(v[0], v[1], v[2], gCount);
glEnd();
glutSwapBuffers();
}
int main (int argc, char *argv[]) {
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DOUBLE);
glutInitWindowSize(640, 480);
glutInitWindowPosition(200, 200);
glutCreateWindow("sierpinski gasket");
init();
glutDisplayFunc(display);
glutIdleFunc(increaseDisplay);
glutMainLoop();
return 0;
}
这是某个中间过程的截图：
其
实后面还有更加有趣的3维Sierpinski
triangle的例子，但是因为没有任何新的东西，本文也就不展示了。以上所有源代码在https://blog-sample-
code.jtianling.googlecode.com/hg/2010-10-12目录下可以找到。
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分类:
图形技术
标签:
OpenGL
Sierpinski triangle
谢尔宾斯基三角
Posted By 九天雁翎 at 九天雁翎的博客 on 2010年10月13日